提莫攻击的中毒总时长如何合并重叠时间区间？

简化版

提莫攻击每次攻击产生一个中毒区间 [time, time+duration)。相邻攻击如果间隔小于 duration，中毒时间会重叠，新增时长只等于两次攻击间隔；否则新增完整 duration。累加每次新增贡献即可。

详细版

因为 timeSeries 已按升序排列，所以不需要真正构造所有区间。对于相邻两次攻击 time[i-1] 和 time[i]，前一次中毒最多持续到 time[i-1]+duration。如果下一次攻击提前发生，重叠部分不能重复计算。

因此每次新增贡献是 min(duration, time[i]-time[i-1])，最后再加上最后一次攻击的完整 duration。时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。

完整版教学

一、每次攻击对应什么区间

攻击时间为 t，中毒持续 duration，通常表示半开区间：

[t, t + duration)

比如 t=1,duration=2，覆盖时间 [1,3)，长度为 2。半开区间可以避免端点重复计算。

二、为什么重叠不能重复算

如果攻击发生在前一次中毒还没结束时，新中毒会刷新或延续效果，但重叠时间只能算一次。

攻击 1: [1,5)
攻击 3: [3,7)
合并后：[1,7)，总长 6，不是 8

间隔	新增中毒时长
`gap >= duration`	完整 `duration`
`gap < duration`	只新增 `gap`

记忆钩子：相邻攻击贡献的是“前一次攻击到这次攻击之间真正新增的时间”。

三、为什么只看相邻攻击

timeSeries 已升序。当前攻击只可能和前一次中毒尾巴发生重叠；更早的攻击如果能影响当前，也一定已经通过前一次覆盖状态体现出来。

t0 <= t1 <= t2
计算 t2 时，只要看 t1 到 t2 的间隔

这让问题从区间合并简化成相邻差值累加。

四、公式怎么来

对第 i 次攻击之前的新增贡献：

gap = timeSeries[i] - timeSeries[i-1]
新增 = min(duration, gap)

最后一次攻击之后没有下一次攻击截断，所以要额外加完整 duration。

ans = sum(min(duration, gap_i)) + duration

如果只有一次攻击，答案就是 duration。

五、代码模板

int findPoisonedDuration(int[] timeSeries, int duration) {
    if (timeSeries.length == 0) return 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < timeSeries.length; i++) {
        ans += Math.min(duration, timeSeries[i] - timeSeries[i - 1]);
    }
    return ans + duration;
}

这份写法不需要显式维护区间右端，因为相邻差值已经隐含了重叠长度。

六、用数字例子推演

timeSeries=[1,4], duration=2：

gap=3 >=2
答案 = 2 + 2 = 4

timeSeries=[1,2], duration=2：

第一次 [1,3)
第二次 [2,4)
gap=1
答案 = 1 + 2 = 3

第二个例子里 [2,3) 是重叠段，不能重复计算。

七、常见误区与追问

误区：每次攻击都直接加 duration。 重叠中毒时间会被重复计算。
误区：把端点当闭区间多算 1。 持续时间题更适合半开区间 [t,t+d)。
误区：忘记加最后一次 duration。 相邻差值只统计到每次攻击发生前的新增时间。
追问：为什么只看相邻攻击？ 时间有序，重叠关系已经被相邻间隔完全决定。
追问：如果 timeSeries 不是有序怎么办？ 需要先排序，否则相邻差值无意义。
追问：复杂度是多少？ 单次扫描 O(n)，额外空间 O(1)。

八、加强记忆

提莫攻击就是最轻量的区间合并。每次攻击产生 [t,t+d)，相邻攻击间隔小于 d 就重叠，新增只算间隔；间隔大于等于 d 就完整新增。循环里累加 min(duration,gap)，最后补上最后一次完整持续时间。

简化版

详细版