汇总区间怎么把有序数组压缩成连续范围？（LeetCode 228）

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汇总区间用一次线性扫描。因为数组有序且无重复，连续段满足 nums[i] == nums[i-1] + 1；遇到不连续的位置就收尾上一段，最后别忘了把末尾段加入答案。

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设 start 表示当前连续段起点，遍历数组下标 i。如果 i+1 越界，或 nums[i+1] != nums[i] + 1，说明当前连续段在 i 结束，需要输出 [start, nums[i]]。如果起点等于终点，输出单个数字；否则输出 "start->end"。

这题看起来简单，但面试常考两个细节：第一，数组可能为空；第二，nums[i] + 1 可能在整型最大值处溢出。更稳的写法是用 long 比较，或改写成 nums[i+1] - nums[i] == 1 时也要注意差值溢出。Java 中可以转 long 后判断。

时间复杂度 O(n)，除输出外额外空间 O(1)。本质是区间问题里的“从点生成区间”，和合并区间相反。

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一、题目本质是从点集生成区间

输入是一个升序、无重复的整数数组，输出要把连续的数字压缩成区间。比如 [0,1,2,4,5,7] 应变成 ["0->2","4->5","7"]。

这类题的核心不是排序，因为输入已经有序；核心是识别“连续段什么时候结束”。只要连续关系被打断，就可以把前面那段输出。

记忆钩子：汇总区间是在“点”上做扫描，遇到断点就把上一段封口。

二、连续段的判定条件

对相邻两个数 a=nums[i]、b=nums[i+1]，如果 b == a + 1，它们属于同一个连续段；否则当前段在 i 结束。

nums = [0, 1, 2, 4, 5, 7]
        0--1--2  4--5  7
输出:  [0,2], [4,5], [7,7]

因为数组无重复且升序，连续关系只需要检查相邻元素。不需要回头，也不需要维护复杂结构。

三、扫描流程怎么设计

常见写法是维护一个 start，表示当前段的起点。遍历每个下标 i，当发现 i 是当前段末尾时，输出 start..nums[i]，再把下一个位置设成新段起点。

start = nums[0]
for i in [0..n-1]:
  if i == n-1 or nums[i+1] != nums[i] + 1:
      emit(start, nums[i])
      if i + 1 < n: start = nums[i+1]

这个流程把“最后一段”统一放进循环，不需要循环结束后再写一段额外逻辑，也就少一个漏加尾段的风险。

四、代码模板

List<String> summaryRanges(int[] nums) {
    List<String> ans = new ArrayList<>();
    if (nums.length == 0) return ans;

    int start = nums[0];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        boolean endOfRange = i == nums.length - 1
            || (long) nums[i + 1] != (long) nums[i] + 1;

        if (endOfRange) {
            if (start == nums[i]) ans.add(String.valueOf(start));
            else ans.add(start + "->" + nums[i]);

            if (i + 1 < nums.length) start = nums[i + 1];
        }
    }
    return ans;
}

这里用 (long) nums[i] + 1 防止 Integer.MAX_VALUE + 1 溢出。虽然很多测试数据不触发，但面试中主动提这点说明边界意识到位。

五、数字例子手推

以 [0,1,2,4,5,7] 为例：

i	nums[i]	下一个数	是否断开	输出
0	0	1	否	-
1	1	2	否	-
2	2	4	是	`0->2`
4	5	7	是	`4->5`
5	7	越界	是	`7`

输出单点时不能写成 "7->7"，题目要求单个数字单独显示。这是格式题的关键细节。

六、和合并区间的关系

题型	输入	核心动作	输出
汇总区间	有序点集	连续点压缩成段	不重叠区间字符串
合并区间	若干区间	重叠段合并	不重叠区间数组
插入区间	有序不重叠区间 + 新区间	三段扫描	更新后的区间数组

汇总区间是区间专题的基础题，它训练的是边界收尾。很多复杂题也要先能稳定维护“当前段起点”和“当前段终点”。

七、常见误区与追问

误区：最后一段会自动输出。 如果只在断点处输出，末尾没有下一个断点，必须用 i == n-1 统一处理。
误区：单点区间也输出 start->end。 题目要求起点等于终点时只输出一个数字。
误区：直接写 nums[i] + 1 不考虑溢出。 当 nums[i] 是最大整数时会溢出，转 long 更稳。
追问：如果数组不是有序的怎么办？ 需要先排序并去重，但这会改变题目复杂度和语义。
追问：如果允许重复数字怎么办？ 重复数字不表示连续前进，需要先决定重复是否跳过，再维护区间。
追问：为什么时间是 O(n)？ 每个元素只被扫描一次，输出总长度不计入额外算法成本时是线性的。

八、加强记忆

汇总区间记住“起点 start + 断点收尾”。相邻差 1 就继续，不连续或到数组末尾就输出当前段；单点输出数字，多点输出 start->end。边界上重点防空数组、末尾漏加和整数溢出。

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