删除一个区间后剩余区间如何计算？相交部分为什么要切成左右两段？

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删除区间 [a,b] 时，遍历每个原区间 [l,r]。如果它和删除区间不相交，原样保留；如果相交，则保留左侧残段 [l,a] 中合法部分和右侧残段 [b,r] 中合法部分，注意常见题目使用半开区间 [l,r)。

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区间删除的核心是分类讨论。对于半开区间 [l,r) 和删除区间 [a,b)：若 r <= a 或 l >= b，说明不相交；否则相交。相交时，如果 l < a，保留 [l,a)；如果 r > b，保留 [b,r)。

每个区间最多产生两个残段，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。面试重点是端点语义：半开区间下端点相等不算重叠。

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一、先确认端点语义

很多删除区间题使用半开区间 [start,end)，表示包含 start，不包含 end。这样 [1,3) 和 [3,5) 不相交。

语义	`[1,3]` 与 `[3,5]`	`[1,3)` 与 `[3,5)`
闭区间	相交	不适用
半开区间	不适用	不相交

易错点：区间删除题先看是闭区间还是半开区间，判断不相交条件会不同。

下面按常见半开区间讲。

二、不相交时为什么原样保留

原区间 [l,r) 和删除区间 [a,b) 不相交有两种情况：

r <= a  // 原区间在删除区间左边
l >= b  // 原区间在删除区间右边

这时删除操作不会影响原区间，直接加入答案。

[1,2) 删除 [3,4) => [1,2)

三、相交时为什么可能产生两段

如果原区间覆盖删除区间的左右两侧，删除中间后会裂成两段。

原区间：[1,10)
删除：    [3,7)
剩余：[1,3) 和 [7,10)

所以不能只修改一个端点就结束。要分别检查左残段和右残段是否存在。

四、左残段和右残段的条件

左残段存在条件：

l < a
保留 [l, a)

右残段存在条件：

r > b
保留 [b, r)

原区间位置	剩余
完全被删除覆盖	无
只左侧剩余	`[l,a)`
只右侧剩余	`[b,r)`
两侧都剩余	两段

这些条件直接来自半开区间的合法长度必须大于 0。

五、代码模板

List<List<Integer>> removeInterval(int[][] intervals, int[] toBeRemoved) {
    int a = toBeRemoved[0], b = toBeRemoved[1];
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    for (int[] in : intervals) {
        int l = in[0], r = in[1];
        if (r <= a || l >= b) {
            ans.add(Arrays.asList(l, r));
        } else {
            if (l < a) ans.add(Arrays.asList(l, a));
            if (r > b) ans.add(Arrays.asList(b, r));
        }
    }
    return ans;
}

如果平台要求返回 int[][]，最后再把列表转换成数组即可。

六、用例子推演

intervals=[[0,2],[3,4],[5,7]]，删除 [1,6)：

[0,2) 与 [1,6) 相交，剩 [0,1)
[3,4) 被完全删除，剩无
[5,7) 相交，剩 [6,7)

结果是 [[0,1],[6,7]]。注意 [3,4) 没有残段，因为它完全落在删除区间内。

七、常见误区与追问

误区：把半开区间端点相等当重叠。 [1,3) 和 [3,5) 不相交。
误区：相交时只保留一边。 删除中间时可能裂成左右两段。
误区：产生空区间。 只有 l<a 或 r>b 时才保留残段。
追问：如果是闭区间怎么办？ 残段端点要改成 [l,a-1]、[b+1,r] 这类形式，取决于整数还是连续域。
追问：原区间需要排序吗？ 若题目保证已排序不重叠，输出自然有序；否则删除逻辑仍可逐段做。
追问：复杂度是多少？ 每个区间最多处理一次，时间 O(n)。

八、加强记忆

删除区间的核心是“没碰到就原样，碰到了就切掉中间”。半开区间下，不相交条件是 r<=a 或 l>=b；相交时左边看 l<a，右边看 r>b。最容易错的是端点语义和中间删除导致的一分为二。

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