如何翻转（镜像）一棵二叉树？

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翻转二叉树就是把每个节点的左右孩子对调。递归做法只有三步：交换当前节点的左右孩子，再分别递归翻转左子树和右子树。几行代码搞定，本质是对每个节点都做一次「左右互换」。也能用 BFS/迭代，对队列或栈里取出的每个节点交换左右孩子。

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TreeNode invertTree(TreeNode root) {
    if (root == null) return null;
    // 交换左右孩子
    TreeNode temp = root.left;
    root.left = root.right;
    root.right = temp;
    // 递归翻转左右子树
    invertTree(root.left);
    invertTree(root.right);
    return root;
}

效果：

   1              1
  / \            / \
 2   3   →      3   2
    / \        / \
   4   5      5   4

翻转后，整棵树变成原来的镜像。递归的「交换」放在递归左右子树之前（前序）或之后（后序）都可以，只要每个节点都被交换一次即可。

完整版教学

一、问题本质：每个节点做一次左右互换

「翻转/镜像二叉树」听起来抽象，拆开看就是：对树里的每一个节点，把它的 left 和 right 交换。所有节点都换完，整棵树就镜像了。所以核心动作是「交换左右孩子」，剩下的只是「怎么遍历到每个节点」——递归、BFS、DFS 迭代都行。

二、递归解法为什么优雅

递归天然「访问到每个节点」。对当前节点：先交换它的左右孩子，然后递归地让左子树、右子树也各自翻转。递归出口是空节点（直接返回）。这就是一个标准的树遍历 + 在每个节点上做一件事（交换）。

交换和递归的先后顺序不影响结果：

前序（先交换，再递归左右）：交换后递归的 left 已经是原来的 right，但因为我们对两棵子树都会翻转，结果一致。
后序（先递归左右，再交换）：先把两棵子树各自翻转好，再把它俩换位置，结果也一致。

三、迭代解法（BFS / DFS）

不想用递归（怕深树栈溢出）时，可以用队列或栈遍历，对每个取出的节点交换左右孩子：

TreeNode invertTree(TreeNode root) {
    if (root == null) return null;
    Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
    stack.push(root);
    while (!stack.isEmpty()) {
        TreeNode node = stack.pop();
        TreeNode t = node.left; node.left = node.right; node.right = t; // 交换
        if (node.left  != null) stack.push(node.left);
        if (node.right != null) stack.push(node.right);
    }
    return root;
}

把 stack（栈）换成 queue（队列）就是 BFS 版，效果相同——因为无论什么顺序，只要每个节点都被交换一次即可。

四、易错点

别忘了返回值/根节点：翻转是原地修改，根节点不变，最后返回 root。
交换要用临时变量，否则 root.left = root.right 会先把 left 覆盖掉。
递归出口别漏 if (root == null) return。

五、延伸：翻转 vs 判断对称

「翻转二叉树」和「判断二叉树是否对称」是一对相关题：

翻转：把树改成它的镜像。
判断对称：判断一棵树是否「本身就等于自己的镜像」（左子树和右子树互为镜像）。

两者思路相通，都是围绕「镜像」展开，常一起考。

六、常见误区与追问

解法	遍历顺序	是否原地修改	适合说明
递归 DFS	前序或后序都可	是	代码最短，表达「每个节点交换左右」
迭代 BFS	队列层序	是	避免递归栈，过程更直观
迭代 DFS	栈	是	和 BFS 类似，只是访问顺序不同

记忆钩子：翻转二叉树不是改变遍历序列，而是对每个真实节点执行一次 left 和 right 指针交换。

误区：只交换根节点的左右子树就完成了翻转。 根节点交换只处理了一层，子树内部的每个节点也要继续交换。
误区：递归必须用后序。 本题交换当前节点与递归左右子树没有依赖关系，前序、后序都能正确；关键是每个节点都访问一次。
误区：翻转会新建一棵树。 常见实现是原地修改指针并返回原根节点；除非题目要求保留原树，才需要复制节点。
追问：时间和空间复杂度是多少？ 时间 O(n)，每个节点交换一次；空间是 O(h) 递归栈，迭代 BFS 最坏队列可到 O(w)，w 是最大层宽。
追问：翻转和判断对称有什么关系？ 翻转是修改树结构；判断对称是比较左右子树是否镜像，通常不需要真的翻转。
追问：空树和单节点怎么处理？ 空树直接返回 null，单节点交换两个空孩子后仍是自己，都是自然边界。

七、加强记忆

翻转二叉树 = 对每个节点交换左右孩子。递归三步：交换当前节点左右、递归翻左、递归翻右（交换放递归前后都行）。也可用栈/队列迭代，对每个取出的节点交换。注意用临时变量交换、返回根节点。它和「判断对称（树是否等于自己的镜像）」是相关的一对题。时间 O(n)。

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