卷积层的输出尺寸和参数量怎么计算？

简化版

输出尺寸公式：输出边长 = ⌊(输入边长 - 卷积核大小 + 2×填充) / 步长⌋ + 1，记作 O = (W - K + 2P)/S + 1。其中 K=核大小、P=padding 填充、S=stride 步长。padding（补零）用来控制输出尺寸（same 填充可保持尺寸不变），步长 S>1 会成倍缩小输出。参数量公式：一个卷积层的参数 = (卷积核宽 × 卷积核高 × 输入通道数 + 1) × 输出通道数，即 (K×K×C_in + 1) × C_out（+1 是每个输出通道的偏置）。关键：卷积参数量只和核大小、通道数有关，与输入图像的宽高无关（权值共享），这正是 CNN 参数少的原因。

详细版

输出尺寸计算：

O = ⌊(W - K + 2P) / S⌋ + 1
   W=输入边长, K=核大小, P=padding, S=stride

例：输入 32×32、核 5×5、padding 0、步长 1 → (32-5+0)/1+1 = 28 → 输出 28×28。

Padding 的作用：

padding	效果
valid（P=0）	不填充，输出比输入小
same	填充使输出尺寸=输入（步长为1时）

参数量计算（一个卷积层）：

参数量 = (K_h × K_w × C_in + 1) × C_out
         └── 每个卷积核的权重 ──┘ +1偏置  × 卷积核数量

例：输入通道 3、核 3×3、输出通道 64 → (3×3×3 + 1) × 64 = 1792 个参数。

关键： 参数量与输入宽高无关（权值共享），只和核大小、输入/输出通道数有关。

完整版教学

一、为什么要会算——设计和面试都要

搭建 CNN 时，要知道每层卷积后特征图变成多大（决定后续层怎么接、感受野多大）、参数量多少（决定模型大小和计算量）。这两个计算是 CNN 的基本功，面试也常直接考。核心是两个公式：输出尺寸公式和参数量公式。

二、输出尺寸公式

卷积核在输入上滑动，输出特征图的边长由输入尺寸、核大小、填充、步长共同决定：

O = ⌊ (W - K + 2P) / S ⌋ + 1

W：输入的边长（宽或高，方形图宽高一样）。
K：卷积核大小（如 3、5）。
P：padding（每边填充的像素数）。
S：stride（步长，卷积核每次滑动的格数）。
⌊⌋ 是向下取整。

推导直觉：填充后有效输入边长是 W+2P；卷积核要放得下，最后一个位置在 W+2P-K 处；以步长 S 滑动，能放的位置数是 (W+2P-K)/S + 1。

例子：输入 32×32，核 5×5，无填充（P=0），步长 1：

O = (32 - 5 + 0)/1 + 1 = 28  → 输出 28×28

再如输入 224×224，核 3×3，P=1，S=2：O = (224-3+2)/2 + 1 = 112 → 输出 112×112（步长 2 尺寸减半）。

三、Padding（填充）的作用

padding 是在输入边缘补零，用来控制输出尺寸、保护边缘信息：

valid（P=0，不填充）：卷积后输出比输入小（每次卷积都缩边）。多层卷积会让特征图不断缩小。
same（合适的填充）：填充到让输出尺寸 = 输入尺寸（步长为 1 时）。对 3×3 核，P=1 即可保持尺寸；5×5 核 P=2。

为什么需要 padding：

保持尺寸：不想让特征图每层都缩小时用 same 填充。
保护边缘信息：不填充时边缘像素被卷积核覆盖的次数少，信息利用不足；填充让边缘也能充分参与。

四、Stride（步长）的作用

stride（步长） 是卷积核每次滑动的距离：

S=1：逐格滑动，输出尺寸大（保留最多信息）。
S>1：跳格滑动，输出尺寸成倍缩小（S=2 大致减半），起到下采样作用——可以替代池化来降维（步长卷积，现代架构常用）。

步长越大，输出越小、计算越少，但损失的空间细节越多。

stride 表示卷积窗口相邻落点的间隔，大于 1 时会下采样输出空间尺寸并降低后续计算。它同时改变采样相位，若缺乏低通处理，细节可能混叠而不是简单地“压缩”。手算输出尺寸时 stride 位于分式分母，最终还要按框架的 floor、ceil 或 SAME 规则取整。

五、参数量公式（重点）

一个卷积层的参数量（要学习的权重数）：

参数量 = (K_h × K_w × C_in + 1) × C_out

K_h × K_w：一个卷积核的空间大小（如 3×3=9）。
C_in：输入通道数（每个卷积核要覆盖所有输入通道，所以乘 C_in）。
+1：每个输出通道的偏置。
C_out：卷积核的数量 = 输出通道数（每个核产出一张特征图/一个输出通道）。

例子：输入通道 3（RGB），核 3×3，输出通道 64：

参数量 = (3×3×3 + 1) × 64 = (27+1)×64 = 28×64 = 1792

六、关键洞察：参数量与输入宽高无关

注意参数量公式里没有输入图像的宽 W 和高 H！参数量只取决于核大小、输入通道数、输出通道数。

这正是权值共享的体现（详见局部连接与权值共享专题）：同一个卷积核在整张图滑动、共用一套权重，所以不管输入是 32×32 还是 1024×1024，一个卷积层的参数量都一样。

对比全连接层：全连接参数 = 输入维度 × 输出维度，直接和输入尺寸挂钩、动辄百万。卷积层参数和输入分辨率解耦——这就是 CNN 参数远少于全连接的根本原因。

（注意：参数量和输入尺寸无关，但计算量（FLOPs） 和输入尺寸有关——输出特征图越大、卷积要算的位置越多。别把参数量和计算量搞混。）

七、把 dilation、非方形尺寸与 groups 一次算全

二维卷积应分别计算高和宽，膨胀后的有效核为 K_eff=d×(K-1)+1。设输入 31×28，核 3×5，dilation=2×1，padding=2×2，stride=2×1，则有效核为 5×5；输出高为 floor((31+4-5)/2)+1=16，输出宽为 floor((28+4-5)/1)+1=28。

Hout = floor((Hin + 2Ph - Dh*(Kh-1) - 1)/Sh) + 1
Wout = floor((Win + 2Pw - Dw*(Kw-1) - 1)/Sw) + 1
params = Kh*Kw*(Cin/groups)*Cout + (bias ? Cout : 0)

若 C_in=16、C_out=32、groups=2，本例权重参数量为 3×5×8×32=3840，启用偏置则再加 32。参数量不随 H、W 增长，但输出位置数会影响 MACs；每个输出元素约需 K_h×K_w×C_in/groups 次乘加。

面试手算前先确认框架是否允许非对称 padding、是否计偏置，以及题目要 FLOPs、MACs 还是参数量。

八、常见误区与追问

误区：SAME padding 在任何 stride 下都保持输入尺寸。 许多框架在 stride 大于 1 时输出为 ceil(input/stride)。
误区：卷积参数量需要乘输出高和宽。 那是计算量的一部分，参数由核、通道、groups 和偏置决定。
追问：dilation 如何影响有效核？ 有效核是 d×(K-1)+1，空洞增大覆盖范围但不增加核权重数。
追问：分组卷积为什么要求通道可整除？ 每组需要分到整数个输入和输出通道，框架通常要求两者可被 groups 整除。
追问：为什么 Conv+BN 常关闭 bias？ BN 的可学习平移通常使卷积偏置冗余，可省少量参数。

九、加强记忆

输出尺寸：O = ⌊(W - K + 2P)/S⌋ + 1（W 输入边长、K 核大小、P 填充、S 步长）；padding 控制尺寸（same 保持不变、valid 缩小）并保护边缘，stride>1 下采样成倍缩小（可替代池化）。参数量：(K_h×K_w×C_in + 1) × C_out（一个核的权重 × 输入通道 + 偏置，再乘核数量/输出通道）——例：输入通道 3、核 3×3、输出 64 → (27+1)×64=1792。关键洞察：卷积参数量与输入图像宽高无关（权值共享），只和核大小、输入/输出通道有关，这是 CNN 参数远少于全连接的根本；但计算量与输入尺寸有关，别和参数量混淆。

简化版

详细版